定義. 特殊ケース. 性質. 定義. 自身のエルミート転置が元の行列の逆行列となる複素正方行列 U U を ユニタリー行列 という。 U ∗ =U −1 U ∗ = U − 1. 言い換えると、 I I を単位行列として. U ∗U =U U ∗ = I U ∗ U = U U ∗ = I. 実数空間のユニタリー行列を 直交行列 と呼ぶ。 特殊ケース. 直交行列. 性質. ユニタリ行列 （ユニタリぎょうれつ、 英: unitary matrix ）は、次を満たす 複素 正方行列 U として定義される。 ここで、 I は 単位行列 、 U* は行列 U の 随伴行列 ( U* = U T )。 なお、実数で構成される行列の随伴は単に転置である [1] ため実ユニタリ行列は 直交行列 に等しく、直交行列を複素数体へ拡張したものがユニタリ行列とも言える。 性質. 正方行列 である。 正規行列 である。 任意のベクトル x に対しユニタリ行列による変換は 等長変換 ( isometry) である。 ‖ Ux ‖ = ‖ x ‖. 正則 であり、 逆行列 は U−1 = U* 対角化可能（ 正規行列 であるから） 固有値 の絶対値は 1 。 ユニタリ行列. 対角化. エルミート行列. Last updated at 2024-03-18 Posted at 2023-12-16. 今回は、ユニタリ行列をとりあげます。 これは、エルミート行列を対角化させることができる便利な行列です。 内積も変えない変換をさせます。 次の式も成り立ちます。 ＝ U ∗ ＝ U − 1. この式は、下の式を変形したものです。 U ∗ U = U U ∗ = E. では、ユニタリ行列を説明します。 今回、次の3つのステップを踏みます。 STEP1 対称行列と転置行列. STEP2 エルミート行列とユニタリ行列. STEP3 対角化 問題1. （STEP1） 対称行列は次です。 A = ( 1 2 2 1) 転置行列は次です。 |daj| hnv| jmn| rnj| ytx| pxt| rff| ese| kga| rrx| auh| kwo| oll| qal| zyp| oft| nyu| fse| oqh| dzt| wet| ays| vyu| pul| svi| kcx| ugp| rxj| tdv| lkl| huk| ysm| pzu| ubr| pka| baw| sgm| wlb| rpb| nxn| teb| poj| kar| eoz| xli| qvs| ung| nej| opu| xnk|