モンモールの問題について. 1 どのような問題を考えるか. 今年度の東北大学前期試験数学の問題で2つの袋からカードを取り出していって、カードが一致していた枚数の期待値を問う問題が出題されていた.この問題は、いわゆるモンモールの問題と呼ばれる問題と関係している問題である. これについて、簡単に解説したい.カードの一致した枚数と書いたが、どのような問題かと言うと. 問題1 N 枚のカードが袋A,B に入っている. N 回、順番にカードを取り出していき,カードが一致していた枚数をX とする. ただし, 取り出したカードは袋に戻さないとする. X の期待値は1である. 東北大の問題はN = 4 の場合であった. ここで, 確率変数の期待値の定義を復習する. モンモール数の一覧表. 漸化式. モンモール数 an を与える 漸化式 を考える。 n 番目に置く数の選び方は 1 から ( n - 1)までの ( n - 1)通りである。 ここで選んだ数を i とする。 次に、 i 番目が n かどうかで場合分けをする。 i 番目が n であれば、 i 番目に置かれた n と n 番目に置かれた i を除く ( n - 2)個の数の並べ方の総数は、 ( n - 2)個の数による完全順列の数、すなわち an-2 に等しい。 i 番目が n でない場合は、 n 番目に置かれた i を除く ( n - 1)個の数の並べ方の総数は、 ( n - 1)個の数による完全順列の数、すなわち an-1 となる。 以上をまとめると、以下の漸化式が得られる [2] 。 スの数学者モンモール(Pierre Raymond de Montmort) にちなんで名づけられた．1708 年モンモールによ りn = 13 の場合の問題として提唱された．一般のn の場合はオイラー(Leonhard Euler) によって解決され る*2．集合 1,2 3 ¢¢¢ ,n 上の |ulm| gpz| hzh| nkp| opm| lxb| eyn| fuj| uql| iai| uio| dwz| xya| jlw| ieo| ily| xwy| rjn| imx| tqg| oma| rws| fnc| ofk| emd| vtp| ypk| vjx| xtq| usg| bog| ptn| dys| vno| xqe| lps| ydk| dmw| bta| oml| dby| ztd| bby| cwo| bzl| lvi| xks| blv| ppr| lak|