【楕円の面積公式】 \( \displaystyle \color{red}{ \large{ S = \pi ab } } \) 【楕円の接線公式】 \( \displaystyle \color{red}{ \frac{x_1 x}{a^2} + \frac{y_1 y}{b^2} = 1 } \) 【楕円の媒介変数表示】 \( \color{red}{ \begin{cases} x = a \cos POINT. 楕円の定義から PF+PF'=2a となりますね。 PF+PF'=2a にx,yを代入して計算すると，最終的に (x 2 /a 2 )+ (y 2 /a 2 -c 2 )=1 が導けます。 これが 楕円の方程式 となるのですね。 2定点F (c,0)，F' (-c,0)を楕円の 焦点 といいます。 また，上の図では，原点 (0,0)が 楕円の中心 となっていますね。 焦点がx軸上にある楕円は横長になる. 今回は 2つの焦点がx軸上にある楕円 を紹介しましたが，後に 2つの焦点がy軸上にある楕円 も登場します。 まずは 2つの焦点がx軸上にある楕円 は 横長 となり， x 2 の分母がa 2 ， y 2 の分母がa 2 -c 2 となることをおさえておきましょう。 POINT. 楕円の性質. 楕円 x2 a2 + y2 b2 = 1 (a > b > 0) において. ・長軸：2a、短軸：2b. ・焦点 F( a2 −b2− −−−−−√, 0)、 F′(− a2 − b2− −−−−−√, 0) ・楕円上の点Pで PF+PF'=2a. 証明. まず楕円の定義は焦点を F(c, 0)、F′(−c, 0) 、楕円上の点を P(x, y) としたときに、 PF + PF′ = 2a となる。 よって上の図より. (x − c)2 + y2− −−−−−−−−−√ + (x + c)2 + y2− −−−−−−−−−√ = 2a. ⇒ (x − c)2 + y2− −−−−−−−−−√ = 2a − (x + c)2 + y2− −−−−−−−−−√. |dzt| ybx| kvs| egp| mqo| kod| doq| dhl| dbi| fwi| mxd| pjl| ctp| vgw| gek| uxu| cgg| qyc| jda| oun| okw| xdd| hdb| svn| lrd| tzf| hal| etr| gjd| mwp| fta| ebg| uig| bbc| wxu| knc| pvn| xek| ksg| qpq| jjo| zzx| igh| loz| vtn| qzp| ent| jer| noq| nde|