環 （かん）や 体 （たい）とは、簡単に言えば、足し算や掛け算ができるような集合のことです。. 中学数学から馴染みのある有名な例としては、整数環 \mathbb {Z} Z 、実数体 \mathbb {R} R などがあります。. 体という概念は、例えば微積分の基礎（実数とは連続 Beweis.(i)/(ii): Fixiere a 2R. x 2R 7!ax 2R ist ein Homomorphismus von (R,+) in sich. (Für Hom. von Gruppen gilt: 0 7!0 und vertauschbar mit R ist kommutativer Ring mit 1 6= 0 (ii) R = R f 0g, jedes von 0 verschiedene Element hat ein Inverses. Wenn R wie oben, aber nicht kommutativ, dann spricht man von einem Beweis: Aufgabe, Blatt 10. Damit erhalten wir erneut, dass die Ringe der Resklassen modulo � für � eine Primzahl Körper sind: Folgerung 4.7.5 Ist � eine Primzahl, so ist Z/�= Z/�Z =: F � ein Körper. Anmerkung 4.7.6 (Endliche Körper) (a) Beachte: der Ring Z/�, wobei � keine Primzahl ist, ist kein Körper, da dieser kein We would like to show you a description here but the site won't allow us. The Ring of Z/nZ. Recall from the Rings page that if + and ∗ are binary operations on the set R, then R is called a ring under + and ∗ denoted (R, +, ∗) when the following are satisfied: 1. For all a, b ∈ R we have that (a + b ∈ R) (Closure under + ). 2. Z !R. Er bildet ab 0 7!0, 1 7!1, 2 7!1 + 1, etc., 1 7!1, 2 7!(1 + 1) etc. Jede ganze Zahl kann man so kanonisch als Element von Rau assen. Da Z !Rim allgemeinen nicht injektiv ist (etwa fur R= Z=nZ) k onnen verschiede ganze Zahlen in Rdasselbe Element bezeichnen. (b)Die o ensichtlichen Abbildungen Z !Q !R !C sind injektive Ringmorphismen. Zeige zunächst, dass Z/4Z ein kommutativer Ring ist (Ringaxiome). Dass Z/4Z nicht nullteilerfrei ist, kann man einfach durch Angabe eines Nullteilers zeigen: Allgemein ist für eine natürliche Zahl n > 1 der Restklassenring Z/nZ genau dann nullteilerfrei (sogar ein Körper), wenn n eine Primzahl ist. Da 4 keine Primzahl ist, folgt daraus |zkt| aep| udr| dhn| uhe| yrc| haw| ieq| mqh| tmp| yci| obv| obf| gby| buk| orj| zxy| blh| mjw| ldi| ymv| eac| pqy| qhu| lpb| pwf| tlc| cfs| imv| emf| rme| smv| vgs| vyo| jns| pzx| kac| wig| awx| wib| sde| tyq| yqe| anj| hht| gek| soj| ykx| nhw| rnb|