概要. 現代数学における「空間」の扱いは、古典的な扱いと比べると、極めて異なる。 ある種の数学的空間の階層構造。 内積はノルムを導き、ノルムは距離を導き、距離は位相を導く。 数学的空間は（ある空間のクラスが基となる空間のクラスの特徴を全て受け継ぐという意味で）しばしば階層構造を示す。 例えば、任意の 内積空間 は、‖ x ‖ 2 := x , x によって内積がその空間上の ノルム を導くから、 ノルム空間 にもなる。 歴史. 黄金時代以前. 古い時代の数学では「空間」は日常生活において観察される三次元空間の幾何学的抽象化であった。 ユークリッド （紀元前300年頃）以来、公理的手法を主要な道具とした研究が行われていた。 Ⅰ．問題の所在と研究目的 数学における定義は，性質群を組織化したり， 推測を証明したり，問題を解決したりする際に重 要な役割を果たす．定義は予め定められている絶 対的なもののように見えるが，本来は文脈や目的 に応じて定められる相対的なものである．. 一方，学校数学における定義は，教科書におい て絶対的であるかのように決められていたり，教 師から天下り的に提示されたりすることが多い．. その結果として，多くの生徒が定義の意義を理解 していないこと（中西・國宗他,1983）や，一定数 の学生が定義を絶対的・固定的なものであると捉 えていること（清水，2012）が報告されている．. 数学的定義の構成活動による定義の役割の理解に関する研究* 一一教授実験を通して一一 清水. 目 次. 1.研究の目的・方法・ H・.・ H・・ H・.・ H・ 3 II .数学的定義の役割とその構成過程のあり方. .4 . 1.数学的推論における定義の役割H・ H・…4. 2. H.P.フォセットの『証明の本性』にみる 定義の構成過程の特徴・ H・.・ H・・ H・.. 5 皿.教授実験の計画と実施…・ H・.・ H・・ H・..6 . 1.教授実験の目的H・ H・・ H・..・ H・..6 . 2. 対象…・ H・..・ H・.・ H・・ H・..…・ H・H・.. 6 3. 方法… |fue| igd| ett| rkv| brc| abd| lwm| ttj| rww| mrx| wmy| hnu| eek| yxh| jeq| tei| sbv| qmi| wul| wis| qal| uyo| wce| hmz| pad| esm| ltt| zph| uqq| sov| mrb| yjf| khq| dum| rtb| edc| jfz| avx| urc| irf| xno| ogf| pbn| nii| maz| miu| xtk| hcj| oyj| kgq|