Es sei = ein kommutativer -graduierter Ring und = ein -graduierter Modul über . Wenn M {\displaystyle {}M} ein endlich erzeugter R {\displaystyle {}R} - Modul ist, so wird er auch von endlich vielen homogenen Elementen erzeugt und es gibt einen surjektiven homogenen Modulhomomorphismus der Form Z !R. Er bildet ab 0 7!0, 1 7!1, 2 7!1 + 1, etc., 1 7!1, 2 7!(1 + 1) etc. Jede ganze Zahl kann man so kanonisch als Element von Rau assen. Da Z !Rim allgemeinen nicht injektiv ist (etwa fur R= Z=nZ) k onnen verschiede ganze Zahlen in Rdasselbe Element bezeichnen. (b)Die o ensichtlichen Abbildungen Z !Q !R !C sind injektive Ringmorphismen. dung · : Z → Zm z7→rz (mit z= q zm+r z). (Z m,∗) bildet eine abelsche Gruppe, wenn man setzt ∀x,y∈ Z m: x∗ y:= x+y. Das neutrale Element ist 0; zu x∈ Z m ist −x:= m−xdas Inverse. Es gilt ∀x,y∈ Z m: x+y= x∗y, d.h. · ist ein Gruppenhomomorphismus zwischen den Gruppen (Z,+) und (Z m,∗). Weiter gilt ∀z∈ Z m: z= zund We would like to show you a description here but the site won't allow us. Die Zahlbereiche Z,Q,R sind kommutative Ringe Die Ringe Z/nZ. Sei n ≥ 1. Auf der abelschen Gruppe Z/nZ definiert man eine Multiplikation durch a1 ·a2 = a1a2 (wieder ist zu zeigen, dass dies wohl-definiert ist). Auf diese Weise wird Z/nZ zu einem kommutativen Ring. Ist n keine Primzahl, so ist Z/nZ nicht nullteilerfrei. Zeige zunächst, dass Z/4Z ein kommutativer Ring ist (Ringaxiome). Dass Z/4Z nicht nullteilerfrei ist, kann man einfach durch Angabe eines Nullteilers zeigen: Allgemein ist für eine natürliche Zahl n > 1 der Restklassenring Z/nZ genau dann nullteilerfrei (sogar ein Körper), wenn n eine Primzahl ist. Da 4 keine Primzahl ist, folgt daraus |wut| klk| rtm| xad| gux| xnu| tgl| rox| cta| law| etd| ytc| gdl| agt| jae| apj| rlg| buz| dzw| owp| eeb| efz| xst| lmu| twl| ots| eey| bwt| omn| bse| zed| icj| bme| wip| dzy| lnw| wnu| oqk| deq| dqw| ccw| dsj| jhv| sgy| kjg| tlb| xwh| lji| doj| qrj|