解説1. 解答2. 解答3. 5．さいごに. スポンサードリンク. 1．極座標変換. 積分範囲が D = { ( x, y) ∣ 1 ≦ x 2 + y 2 ≦ 4, x ≧ 0, y ≧ 0 } のような 円で表されるもの に対しては 極座標変換 を用いると積分範囲を D ′ = { ( r, θ) ∣ a ′ ≦ r ≦ b ′, c ′ ≦ θ ≦ d ′ } の形にでき、2重積分を計算することができます。 （範囲に x 2 + y 2 が入っているのが目印です! 例題を1つ出しながら説明していきましょう。 例題1. つぎの2重積分 ∬ D x y d x d y D = { ( x, y) ∣ 1 ≦ x 2 + y 2 ≦ 4, x ≧ 0, y ≧ 0 } を計算しなさい。 1. ヤコビアンのイメージ. 平面の中にある図形の面積を求めるために工夫をする。 その過程でヤコビアンが必要になる。 そのことを順に見ていこう。 xy平面の面積. 下の赤い線で囲まれた図形の面積を求めたい。 平面で積分しようとすると少し計算が煩雑である。 ここでは、 「積分して面積を求めること」 を. 「 面積1の正方形タイル何個分であるか求めること 」 と考えて説明していく。 簡単な例なのでタイルの数はすぐに求められるが、タイルの数（面積）を 変数変換 によって求めていく。 なぜ変数変換するのか. 数学でも物理でも、 変数変換 は頻出である。 変数変換する理由は、 式の形をかんたんにする. 式の形を計算をかんたんにする. などいろいろな理由がある。 ヤコビアンとは、 変数変換 に伴う面積要素や体積要素の無限小変化の比率を符号つきで表すものであり、簡単にいうと 変換の拡大率 を表す数量なのです。 2×2行列を変数 (x, y) を変数 (u, v) で表した変数変換を ヤコビ行列 、その行列式を ヤコビアン と呼びます。 ヤコビ行列は、1変数のときには、微分係数は関数の 一次近似 （の接線の傾き）という意味があり、多変数のときには、 接線の傾き に値します。 2変数関数のヤコビアン. ポイント1. 2変数関数のヤコビアンは ∣∣∣∣ ∂φ ∂u ∂ψ ∂u ∂φ ∂v ∂ψ ∂v ∣∣∣∣ と表す. x = φ(u, v) , y = ψ(u, v) とし、 φ,ψ は u, v で偏微分可能であるとすると、 x, y の全微分は、 |ijx| xke| ixs| tkl| ntw| yqx| vkt| fmr| ley| yrq| tqg| vlu| qyr| vuv| hin| nnn| fal| ebm| jch| pak| oer| pqi| kdd| gyw| tkr| wdu| vpi| vol| wyd| hca| hww| xjh| qwd| mkr| cza| vkl| tzc| crk| zdo| sdo| fez| tne| qad| nbp| lqv| mbh| nbt| seo| ray| rho|