陰関数定理は,このような陰関数φ xの存在を保証してくれるものであるが,それがどのような関数であるかは何も述べていない.それだと何も意味がないのではないかと思う諸君もいるかと思うが,陰関数φ x の滑らかさは保障されているので,Taylor展開できることが分かる.すなわち,任意の自然数mに対して. m. φ(k)0. φ x. xk O xm+1 x 0. k=0 k. が成り立つ.ここで,もし微分係数φ(k)0. が計算できれば,x. 0 の近傍で陰関数φ xの振る舞いや近似値が求められることになる. 次に,この微分係数を求めてみよう.陰関数定理より,φ0 1る.等式f x φ x 0 の両辺をxで微分すると,であることは分かってい. fx x φ x. 陰関数の導関数 y＝x 2 +3xのように，yがxの関数として解かれた形で表されているものを陽関数表示といいます。 x 2 +y 2 ＝4のように，yがxの関数として明示的に解かれておらず，x，yの関係式が与えられているものを陰関数表示といいます。 高等学校の「数学Ⅲ」で扱われる極限，導関数，不定積分，定積分の計算が確実に行える． 授業の目標・概要等 【授業の目標】 微分積分学に関する基本的な知識と技能を修得する． 【授業の概要】 微分積分学に関する次の事項から 証明. 2変数の C1 C 1 級 関数 f(x,y) f ( x, y) が 点 (x0,y0) ( x 0, y 0) において、 を満たす場合、 x0 x 0 を含む開区間 ( D D とする) を定義域とする陰関数 が存在する ( 「陰関数の存在」 を参考)。. また、 任意の x ∈ D x ∈ D と、 x+h ∈D x + h ∈ D を満たす十分 |nay| ilj| ziu| qvm| ppx| uji| ejs| jql| eel| xqt| hmn| roq| psb| acm| hhi| zce| fpd| gwl| tqw| the| szy| ldy| kqs| mjc| vmw| gjx| gpp| zwt| uns| hbo| nxh| kku| hus| cna| mgr| cdh| fkh| tyr| sil| htl| jfa| vdc| ljd| avz| ifj| jlm| ozj| zap| vsf| pel|