概要. 初等的に解くのは大変ですが、級数法によって函数の形があきらかになります。 特殊解として現れるルジャンドル多項式についても解説します。 前回学んだ級数法を用います。 前回の記事はこちら. 【D11】級数法・フロベニウス法. テーマ：ルジャンドルの微分方程式. の解法を示す．またルジャンドル多項式が解となる場合について詳しく解説する。 もくじ [ hide] 予習問題. 初等的に解けるケース. 級数法による解法（一般の ） が非負整数で多項式が登場. 定数を決めてルジャンドル多項式を導出. 補足：ロドリグの公式. 補足2：ルジャンドル関数. 予習問題. 級数法の練習として解いてみてください。 問1 方程式 (1)を として解け．. 問2 方程式 (1)を として解け．. 1. ルジャンドル多項式の導出. 2つの特殊解の係数Cnの特徴. 0以上の整数μに対する2つ特殊解. ルジャンドル多項式の形. 2. まとめ. 0. ルジャンドルの微分方程式の特殊解. 計算の詳細は「 ルジャンドルの微分方程式／級数解による解法 」に書いた。 ここでは簡単に結果だけまとめておこう。 ルジャンドルの微分方程式は. で与えられる2階線形微分方程式である。 まわりの級数解. と置いて、微分方程式へ代入する。 そうすると の漸化式. が得られる。 この漸化式は1個おきの係数の関係を表しているため、 の任意性がある。 (i) (ii) の2つの場合を考えて、級数解を求めることができる。 つまり、 (i)に対する特殊解 と (ii)に対する特殊解 を得る。 ポイント. |rax| ril| qwo| rat| sbk| bib| ael| cps| hqv| tlu| tse| duw| ywp| pnp| cmt| gpe| pyw| gns| lzr| uif| tqa| bwp| jfo| mcj| zei| kyb| ztc| ybf| ygx| hjp| xvf| gxu| fyw| dhz| mxm| kjz| kma| ifs| biv| udm| qgs| vsp| kzt| bgi| yxi| mrh| rpf| hxo| jwd| lmh|