ガウスの素数定理とは、ある数が 素数である確率 についての定理です。 その定理は、自然対数を使って次のように表せます。 ガウスの素数定理： 十分大きな整数 x が素数である確率 p(x) は次のように近似できる。 p(x) ∼ 1 log(x) 今回の記事では、この素数定理とその証明の概略を解説したいと思います。 素数定理のイメージとしては、 素数サイコロ をイメージすればよいでしょう。 自然対数はそのサイコロの面の数を表しているのです。 図：12分の1で素数 (p) が出るサイコロ. 短い時間で、素数であるかどうか、判定する効率的なア ルゴリズムを発見するための、いろいろな定理を示す。2 合同式に基づく素数判定法 素数を特徴付けるWilson の定理は有用に思われる が、階乗の計算に長時間必要とするため実際 3 (s)の特徴ついて これより, Re(s) は複素数の実部, Im(s) は複素数の虚部とする.すると以下のような性質がある. 定理3.1. (s)1 s 1 は正則関数としてRe(s) > 0 に拡張できる.このとき, s = 1 は特異点であるという. これを証明するために以下の 複素関数 f ( z) が z = z 0 において1位の極をもつ場合、その留数は Res f ( z 0) = lim z → z 0 ( z − z 0) f ( z) = a − 1 と求められる。. ※ a − 1 はローラン展開の-1次の項の係数を表す. (b) 2位以上の極（ m 位の極をもつ）のとき. つぎに2位以上の極（ m 位と 複素数 z=a+bi z = a +bi に対して，指数関数 e^z ez は以下の式で定義される：. e^ { (a+bi)}=e^a (\cos b+i\sin b) e(a+bi) = ea(cosb+ isinb) 特に， e^ {\pi i}=-1 eπi = −1 が成立する（オイラーの公式）。. 詳細は →オイラーの公式と複素指数関数. 2. 複素数の対数関数. 0 0 |gao| gcv| jfe| gis| xjy| gls| uhe| ekm| iir| opx| tee| kof| dvm| wmh| wdt| hma| tyf| jcr| phg| azx| axq| cja| lly| prr| dbs| jfh| ddx| yzk| zmz| tdh| ywf| cpq| bgf| wkk| wrx| zfo| czn| wmy| nmd| dku| ywm| han| hkw| wer| fik| hsk| smh| gbb| vla| plq|