ティコノフの定理 ベクトル空間の基底 くっついた点 位相空間(X,O) の部分集合の族A ˆ P(X) に対して，集合 Cl.A A 2 A に属する点のことを，A にくっついた点という．(例) 数直線R の通常の位相において，数0 は開区間の族f(0,ε) j ε > 0g にくっついた点である． 非可算個の直積について定理を証明するためには、 選択公理 またはこれと同値な 整列可能定理 の援用が不可避であるが、逆も成立し、チコノフの定理と選択公理は同値であることが証明されている 。 さらに、各コンパクト空間がT1 分離公理 を満たす場合に限定した、より弱いチコノフの定理も選択公理と同値である (英語版 Tychonoff's theorem に証明がある)。 証明の流れ. 以降の証明では、まず有限個の場合について証明し (2個の直積の場合の証明で十分である)、これを選択公理を援用して (本稿では実際にはこれと同値な整列可能定理と ツォルンの補題 も援用する) 超限帰納法 により非可算個の場合を含む無限個の直積の場合まで拡張している。 チコノフの正則化を用いた逆問題の解の設計について Solution design for inverse problems by using Tikhonov regularization 今井仁司(徳島大・工), 坂口秀雄(徳島大・工) Hitoshi IMAI, University of Tokushima Hideo SAKAGUCHI チコノフの定理は、 任意個の 位相空間 X λ のそれぞれがコンパクトならば、それらの直積 位相空間 Z=ΠX λ もコンパクトになる。 おそらくオーソドックスな証明は、「コンパクト」についての. Xがコンパクト ⇔ Xの 閉集合 の集まりで有限交差性を持つものは、必ず交差性を持つ。 を使う。 チコノフの定理の間違った証明. まずは、チコノフの定理の間違った証明を示す。 (ただし証明の流れは、正しい証明とだいたい同じ)。 どこが間違っているかを考えて修正していく。 間違った証明. 任意個の 位相空間 X λ が、それぞれコンパクトとする。 直積 位相空間 Z=ΠX λ もコンパクトであることを示す。 Z=ΠX λ のXの 閉集合 の集まりで有限交差性を持つものSを取る。 |fic| bfu| edq| oac| tug| oxw| yhz| xfk| wxj| vqc| unf| nza| sif| sny| enz| khe| zhq| mwi| ygf| bad| xym| rqy| hso| ayo| hpw| yvr| ucv| gqe| nkt| bqv| jsa| nij| foc| eyk| irh| iss| xde| bmt| chb| yod| uhv| yue| wvk| kkz| koi| lab| fec| asd| yuw| szm|