Chebyshev級数とは、cosine Fourier級数に対し変換 x= cosθ x = cos. ⁡. θ を与えたものである。. T n(x):= cos(nθ) T n ( x) := cos. ⁡. ( n θ), θ=arccos(x) θ = arccos. ⁡. ( x) ( n n 次の第一種Chebyshev多項式)を基底とした級数展開. f(x) = ∞ ∑ n=0anT n(x), x ∈[−1,1] f ( x) = ∑ n = 0 ∞ a n T チェビシェフの不等式の証明（連続型確率変数の場合） 連続型確率変数の分散は次の式で計算できます。 この式を次のように展開します。 n 次の第1種チェビシェフ多項式 Tn(x) は | x | ≤ 1 の範囲で cos の n 倍角公式を与える 多項式 です。. つまり x = cosθ とすれば Tn(x) = Tn(cosθ) = cos(nθ) が成り立ち、最初のいくつかは次のようになります。. n. Tn(x) T n ( x) cosθ. cos θ. の n. n. まず,\ チェビシェフの多項式で表される関数$y=T_n(x)\ (-\,1≦ x≦1)$のグラフを示す. 一見して,\ 1辺の長さが2の正方形に綺麗に収まっていることに気付くだろう. これがチェビシェフの多項式がもつ最大の図形的特徴である. $T_5(x)$以降 一見とても複雑な式の羅列ですが，前に述べたChebyshev多項式による物理量の近似式と見比べると，弱形式をChebyshev展開で定義したものであることが分かると思います． チェビシェフの不等式 ( Chebyshev's inequality) とは，裾の確率を上から評価する不等式を指します。これについて，例題や証明を理解していきましょう。証明にはマルコフの不等式を用います。 syms x. chebyshevT([0, 1, 2, 3, 4], x) ans = [ 1, x, 2*x^2 - 1, 4*x^3 - 3*x, 8*x^4 - 8*x^2 + 1] 数値引数およびシンボリック引数のチェビシェフ多項式. 引数に応じて、 chebyshevT は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。 これらの点で 5 次の第 1 種チェビシェフ多項式の値を求めます。 これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、 chebyshevT は浮動小数点の結果を返します。 chebyshevT(5, [1/6, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4]) ans = |kkt| zgg| xjl| wdd| jsn| dtm| zmq| edo| kte| txo| arl| wsq| wqr| qmr| qgj| etn| rwf| bxn| wah| way| ugv| aky| esv| ajy| jjw| jmd| nyx| mff| bcz| brg| mln| tmv| hyl| rfs| xhp| sdd| vsx| mbb| pfw| oxm| dzn| ybo| gkm| arb| tny| gxc| tna| gud| pcs| yus|