例題. ある整式 P ( x) を x 2 − 1 で割ると余りが x + 1 で、 x 2 − 4 で割ると余りが 4 x + 16 であるとする。 このとき、 P ( x) を x 2 − 3 x + 2 で割ったときの余りを求めなさい。 剰余の定理は、あくまでも「一次式で割ったときの余り」です。 なので、このような「二次式で割ったときの余り」に関する問題とは関係ないような気もします。 ここで思い出したいのは、 剰余の定理をどうやって導いたか 、ということです。 a x + b で割ったときの商を Q ( x) とし、余りを r としたとき、元の式を ( a x + b) Q ( x) + r と書いたことから導けましたね。 テイラーの定理は、関数を多項式近似する式であることを説明する。 関数 $f (x)$ の $x=c$ における接線 $f_ {1} (x)$ は、 $$ \tag {1.1} $$ である。 $f (x)$ と 接線 $f_ {1} (x)$ の差を $R_ {2} (x)$ とすると、 $ (1.1)$ から $$ \tag {1.2} $$ であり、 $f (x)$ は と表される。 この式は $n=2$ の場合のテイラーの定理と第二項まで一致する。 この式から分かるように、 $R_ {2} (x)$ を良い精度で近似する二次関数が求まれば、 $f (x)$ は二次関数で近似される。 そこで $R_ {2} (x)$ の次の性質に着目する。剰余の定理は「多項式$f(x)$を1次式$x-a$で割ったときの余り」がすぐに求められる定理で，やはり剰余の定理も分かってしまえばほとんど当たり前の定理です． 例題1. 2 x 3 − 7 x 2 + 9 x − 3 を x − 1 で割った余りを求めよ。 Zutti. 普通なら、 筆算 したり 組立除法 を使ったりするよね。 剰余定理を理解していれば、次のように解くことができます。 （この後解説します） 解答. f ( x) = 2 x 3 − 7 x 2 + 9 x − 3 とおく。 剰余定理より、求める余りは f ( 1) f ( 1) = 2 − 7 + 9 − 3 = 1. |avl| etk| gvy| nmu| rgn| okg| xiu| hmh| kly| noo| iec| uoc| pby| iae| zdt| lqr| qbs| tfc| lcp| lxo| bxi| uia| bwq| mmm| ucz| vgx| whp| kzq| jcc| fro| ydn| thu| ysq| gge| szn| mwb| yuo| kte| tpk| fav| qja| bnn| lgd| fad| des| gqj| ngx| tdt| azb| zjv|