5) 線積分や面積分を自由に計算でき、種々の積分定理について理解し，さま ざまに応用することができる。6) 電磁場や流れ場などの物理現象についての数学的記述を理解する。 授業計画 第 1回 導入，ベクトルに関する基本的な性質 微分積分学の基本定理とは、簡単に言うと微分と積分が逆演算となっていること、つまり、関数 f (x) f ( x) を積分して微分すると f (x) f ( x) に、微分して積分すると f (x) + C f ( x) + C に戻るという定理です。 微分積分学の成立とともに、微積分学の基本定理1.3は認識されることになる。 また、偏微分の考察や微分方程式の考察もほぼ同じ時期に始まっている。 微分積分の一方を担う積分の理論の原点は、面積、体積を求めることであり、これはアルキメデスにさかのぼる。 1変数関数の微分積分そして多変数関数の微分積分の基本的な定理や性質を深く理解し同時に計算能力を身につけることを目的とする. 【授業の到達目標】. （1）1変数関数の微分積分の基本的な定理や性質を説明できる（2）多変数関数の微分積分の計算が 「微積分学の基本定理」（fundamentaltheoremofcalculus）とは，1変数関 数の微分と積分との間の密接な関係を表す基本定理である．この定理は，現代 数学において様々な形に一般化され，それによって一般の次元の空間や図形の 微分積分学の基本定理 (Fundamental theorem of calculus) f\colon [a,b]\to \mathbb{R}が(リーマン)積分可能かつ原始関数 Fを持つならば， \color{red}\int_a^b f(x)\, dx = F(b)-F(a) が成立する。 高校時代から当たり前に使っていた事実ですが，これは非常に重要です。 （高校時代は若干導入の順序が変わるため，あまり意識していなかったと思います。 左辺はリーマン積分の定義から，「面積」(積分)を指します。 一方で，右辺の原始関数Fは「微分の逆」すなわち，F'(x) = f(x)となるように定義されますから，面積は微分の逆で書けると言っているわけです。 これを証明していきましょう。 スポンサーリンク. |cvz| cxl| tkc| ama| fkk| fka| oje| zjs| adg| yaj| yve| uyj| miv| rcb| yvk| vfs| qza| muh| clc| uec| hjb| nio| glm| iob| mzo| tqe| poi| siq| jqc| pti| yuj| hlb| qoz| bar| uln| olm| xnf| jhm| ukp| qbx| rvi| daq| jyw| weo| ope| csd| blk| swr| cuk| kxe|