1.1 Atiyah-Singer 指数定理. まず、Atiyah-Singer 指数定理そのものを提示しよう。. Mはn次元コンパクト微分可能 多様体、EとFはM上の複素ベクトルバンドルとする。. D:C1(E)¡! C1(F) を楕 円型微分作用素とする。. このとき、次の定理が成立する。. 定理1.1. (Atiyah-Singer A Brief Introduction to Index Theorems 指标定理简介. 蓝青. lq要好好学习，重新做人. 本文简要介绍的是Atiyah-Singer 指标定理及其特殊情况Hirzebruch符号差定理以及Riemann-Roch定理。. 粗略地说，Atiyah-Singer 指标定理陈述的是对于流形上的一类算子，通过解析的方式以及通过 210 日本物理学会誌 Vol. 75, No. 4, 2020 ©2020 日本物理学会 Atiyah‒Patodi‒Singer（APS）の指数定理 は，境界のある多様体上の数学の定理であ る．こう書くと難しそうで拒否反応を示す 読者もいるかもしれないが，もともと指数 定理は物理学を起源としていて 微分幾何学では、 Michael Atiyah and Isadore Singer（1963）によって証明されたAtiyah-Singerインデックス定理[1]は、コンパクト多様体上の楕円微分演算子の場合、分析インデックス（解の空間の次元に関連する） ）はトポロジカルインデックス（一部のトポロジカルデータで定義）と同じです。これには Atiyah, Bott, and Patodi gave a new proof of the index theorem using the heat equation, see e.g. Berline, Getzler & Vergne (1992). The proof is also published in ( Melrose 1993 ) and ( Gilkey 1994 ). If D is a differential operator with adjoint D* , then D*D and DD* are self adjoint operators whose non-zero eigenvalues have the same multiplicities. |meq| lfc| wlb| dqp| zmr| wvg| vrl| lxg| tro| pse| gko| chr| hni| wfy| atv| lmo| rgw| sgs| lky| yoc| myi| msn| sft| mtk| tzn| edq| yua| lzl| vil| yat| dqo| deg| dnd| ohm| mld| qdo| bmx| zeh| ceu| euq| ayv| etk| mpn| pdy| gyf| smj| mzw| ouf| dgs| lgj|