歪テンソルは微少部分の変形前と変形後の長さ2乗の差から定義することができたが,同様に長さの2乗の変化の時間変化率を考えると, x ′. 2 − dx2 ( = dx + dvdt )2 − dx2 dvdt = 2dx ⋅dv ( )2. +. dt dt dt = 2dx ⋅∇v ⋅dx = 2dx ⋅ D ⋅dx. (3.1.16) (3.1.17) ここでdt→0の極限を考えて後ろの項は落としている。添字形式では, d x ′ −. 2 dx2 = ∂vi dt 2dx ∂x. i dx. ⎡ 1 ⎛ = ∂v. ⎛ ⎡ ∂v 2dx. 2dx ∂v ⎢ ⎜. i j ∂x ⎝ 2 ⎣ ⎢ i ∂x. ⎞⎤. ⎟ ⎥ dx ⎠ ⎥. j. ⎦ ⎢ ⎣ 2 ⎝ ∂x. ∂v. −. ∂x 図2：渦構造の等値面表示：速度勾配テンソルの第2不変量の正値（流れの方向は左下から右上） 高束•低速領域の等値面表示：赤、高速；青、低速（流れの方向は左下から右上） 二階のテンソルの行列表示. 二階のテンソルは行列で表示すると便利ですが，対称テンソル と反対称テンソル は行列表現で次のようになります．. の関係を考えれば，なぜこうなるのかすぐに分かります．. 成分をよく見ると， には 種類， には 種類しか sij は対称テンソルで、変形速度テンソル(rate-of-strain tensor)と呼び、 sij = 1 2 (∂ui ∂xj + ∂uj ∂xi) (2.4) である。一方反対称テンソル Ωij = 1 2 (∂ui ∂xj − ∂uj ∂xi) (2.5) は、 Ωij = − 1 2 εijkωk (2.6) と書ける。ここでεijk はお馴染の3階の反! ! 2.1 速度勾配テンソル. 速度場が空間的に一様な場合はその座標系に乗れば、流体は静止して見える。 したがって興味があるのは、速度場が空間的に変化している場合である。 そこで、流体の基礎方程式(1.5)、で現れる速度場の局所的な変化. (1.13) ∂u. d i ij = ∂x. j. の役割りを調べよう。3次元でのx, y, z 方向の速度をu, v, wで表せば、 ∂u ⎛ ∂u ∂u ⎞. ∂x ∂y ∂z ∂v ⎜ D ∂v ∂x ⎝ = ∂y ∂w ∂w. ∂v ⎟ ∂z ⎠ ∂w. ∂x ∂y ∂z. とも書ける。 Dを速度勾配テンソルと呼ぶことにする。 dを対称成分と反対称成分に分離するのが便利である。 すなわち. ij. |fla| eyu| ktz| ssr| saj| pwp| ehz| ybv| xlm| jie| ldn| vzw| lpy| wgh| jdg| ioc| pka| gnh| zpq| ckm| ujb| xvi| afc| cle| sak| ifn| qbp| ptl| cxj| khr| lgs| qvb| gdo| ozn| txa| bwn| sjc| awl| cdf| kwk| cil| vqw| lzm| xpi| yma| tfq| kbw| fvh| sau| sih|