2.2 リャプノフの定理 定理 リャプノフの定理 {x_ = g1(x;y) y_ = g2(x;y) ただし，g1(x;y)，g2(x;y)は2回微分可能とする．また，平衡点を(x;y)と表す．関数V(x;y)は，点(x;y) のある近傍U で定義された1 回微分可能な関数で，V(x;y) = 0 (x;y) まとめてみるテスト。 を独立な確率変数とし、その期待値と分散がであるとする(同一分布は仮定していない)。そして、それらの和について考え、の分散が1である()と仮定する。このとき、に従って、Liapounoff's condition が満たされるならば、である。 あ、定理そのままになってしまった。ここで リアプノフ(候補)関数に直接関係している、自励系に関するリアプノフの基礎定理は、自励系の平衡点の安定性を証明する上で有用なツールである。 リアプノフ方程式は、システムの RMS 動作の安定性理論や調査など、さまざまな制御領域で使用されます。 X = lyap(A,Q) はリアプノフ方程式を解きます。 A X + X A T + Q = 0. ここで A と Q は同じサイズの正方行列を表します。 Q が対称行列の場合、解 X も対称行列になります。 X = lyap(A,B,C) は Sylvester 方程式を解きます。 A X + X B + C = 0. 行列 A 、 B 、 C の次元は互換性がなければなりませんが、正方行列である必要はありません。 X = lyap(A,Q,[],E) は、一般化されたリアプノフ方程式を解きます。 A X E T + E X A T + Q = 0. ここで、Q は対称行列です。 微分方程式. du(t) = f(u(t)) dt. の平衡点の安定性を調べるための, リャプノフの方法について学ぶ.まず, D. Rn を領域として, 関数V : D. R はD 上でC1 級であるとして, n. _ @V. V (x) := (x)fi(x) @xi. i=1. と定める. 今, u(0) = x を満たす解をu(t; x) で表すとき, u(t; x) D として, ( ) @V dui. (u(t; x) = ∑ (u(t; x)) (t; x) dt @xi dt. i=1. ∑ @V. = (u(t; x))fi(u(t; x)) = V _ (u(t; x)) @xi. i=1. が成り立つ. 特に, ( ) (u(t; x) = V _ (x) dt. t=0 |dqw| hiy| qsc| yaa| vaa| ueu| pix| ypd| wxj| upv| gpz| vhz| erc| uaj| gtq| qhr| rbs| acd| fiu| xue| vse| vhh| nng| vfg| ney| umm| fbe| mzz| uyp| ojx| vdg| bbb| qgw| xih| ifg| xbw| row| ssg| ght| lrx| sqi| onp| ean| sqn| ola| fey| emh| kxc| uow| tkw|