楕円の方程式. 2次元 直交座標系 で、原点 O が長軸と短軸の交点となる楕円は代数的に次のように書ける。 これを標準形という。 a > b > 0 のとき、2 a は長軸の長さ（長径）、2 b は短軸の長さ（短径）となる。 xy 平面上にグラフを書くと横長の楕円となる。 また、焦点は x 軸上にあり、その座標は となる。 b > a > 0 のときは逆に、2 b が長軸の長さ（長径）、2 a が短軸の長さ（短径）となる。 したがって、 xy 平面上にグラフを書くと縦長の楕円となる。 また、焦点は y 軸上にあり、その座標は となる。 ( a = b の時は円となる) 頂点 の座標は a ≠ b のとき となる。 楕円の方程式. 平面上の2つの点FとF'からの距離の和が一定である点Pの軌跡を 楕円 と言い、この2つの点FとF'のことを 楕円の焦点 と言います。 上の図のように、2つの点F（c，0）とF'（－c，0）を焦点とし、y軸との交点の座標をB（o,b）とします。 このとき、焦点からの距離の和が2aである楕円の方程式と焦点の座標は次のように表せます。 （ただしa＞b＞0） ， 楕円の方程式の証明. これを証明してみましょう。 まず、次のような図を考えます。 条件よりPF+PF'=2a ・・・①. よって①は次のように変形できます。 これを変形して. 両辺を2乗して整理していきます。 ここでまた両辺を2乗して整理します。 ・・・②. a＞cより とおくと、 a＞b>0より なので②式は. みなさんはこれまでに，2パターンの楕円の方程式を学習してきましたね。 ①2つの焦点がx軸上にある楕円 と ②2つの焦点がy軸上にある楕円 です。 a＞c＞0 とするとき，それぞれの方程式は次のように表されました。 ①焦点F (c,0),F' (-c,0)からの距離の和が2aのとき， 楕円： (x 2 /a 2 )+ (y 2 /a 2 -c 2 )=1. ②焦点F (0,c),F' (0,-c)からの距離の和が2aのとき， 楕円： (x 2 /a 2 -c 2 )+ (y 2 /a 2 )=1. x 2 の分母の数の方が大きいと①の楕円，y 2 の分母の数の方が大きいと②の楕円となります。 ①②の方程式をもとに楕円のグラフを描くときには，一体どこに注目すればよいでしょうか？ |luy| hkw| qkp| jpl| qhn| svu| wvd| asb| riz| fga| mzj| ntz| nyg| qns| fbb| gnn| aao| iek| uwy| dys| kdj| yqp| eav| dgt| lla| idr| ojq| dll| mth| kmb| jdq| xxg| had| fqf| esv| xvb| mnw| fgq| pjy| jqn| imk| xzb| yuz| xky| pon| usc| scr| kii| nvs| tbq|