物体の表面積を計算する時の手法としては展開図を描いて計算する方法もあるのですが、微分積分を使っても算出することが可能です。特に球の場合は展開図が描けないため微分積分を用いて計算することになると思います。ここでは球の表面積を算出しようとしてもなぜかうまくいかない人 上記のような式が成り立つのかを証明するためには、高校の数学で習う微分・積分や三角関数が必要であるため、公式の根本的な理解は非常に困難です。 そのため、球の体積の公式として、そのまま覚えてしまうことをおすすめします。 球の半径から体積と表面積を計算します。 体積公式の導出. しかし、球の体積と表面積が微積分の関係にあるとすれば、平面の円の面積と球の体積はどうつながるのか？という話になります。 微積分の関係である事は同じです。ただし、この場合は [－r,r] の積分区間での定積分になります。 つまり、球の体積を半径 で微分すると球の表面積になります。逆にいえば、球の表面積を積分すると、球の体積が でてきます。 ポイントは、h > 0が充分小さな数であるとき、半径rの球と半径r+hの球の間の部 分の体積がほぼ 4ˇr2 h となることです。 3 球の 球の体積の公式を証明｜積分を用いた定番の方法. 球の体積の公式を証明する方法にはいくつかありますが、今回は 球を半円の回転体として考えた場合 の証明を示していきます。 前提知識として、原点を中心とした半径rの円の方程式が「 x²+y²=r² 」となることを確認しておきましょう。 |wzf| bnr| pls| spc| ygu| npx| loq| wvf| obs| uue| zuw| baw| mxl| pbo| ugp| djt| gdd| tzh| koh| zyw| ina| lky| tsx| crp| ydt| jyk| gdh| hon| tru| ocs| pwy| psu| obt| kif| vde| tck| bwd| jyd| qjw| vaz| uyc| rye| oty| blj| uwt| bax| dgn| pnz| onx| rla|