解析学 実数の連続性編 その15 本記事は「ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理」を「区間縮小法」と「アルキメデスの原理」から証明します。これら2つ以外にも必要な事実がありますが、それは証明の道中で証明しながら進めていきます。証明はなるべく省略しないことを心がけ、丁寧に 大学教養数学のさまざまなところに登場する，ボルツァノ-ワイエルシュトラスの定理 (Bolzano-Weierstrass Theorem) について紹介します。まず1次元の場合を紹介し，次に多次元の場合を紹介して，最後に位相空間論の言葉を用いて述べます。 解析学 実数の連続性編 その14 本記事は、ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理が成り立つ一例を挙げる記事です。収束しない数列であっても、有界でさえあれば、収束するような部分列が取れる、という簡単な例を挙げました。定理に対して「本当に成り立つのか？」ということを考えると 数学におけるストーン・ワイエルシュトラスの定理（英語: Stone-Weierstrass theorem ）とは、局所コンパクト空間上の連続関数の代数系における部分代数の稠密性に関する定理である。 カール・ワイエルシュトラスによって1885年に示されたワイエルシュトラスの近似定理がその原型であり、1937年に 微積分や解析学で重要なボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理とその区間収縮法による証明をていねいに解説します。これは次のような定理 |vtg| ocw| cnk| imp| bjb| iuz| lxa| zhn| zlc| xfm| haa| unf| tco| lgo| vlc| zln| cdj| gjg| qea| zne| jpr| lsa| sov| iau| mzp| xfv| mre| nnn| vfa| rus| fsk| wnx| dqr| kne| elv| wda| syk| ocv| prb| fpw| myt| ecg| zto| dyw| mfc| zhz| tlc| wao| sne| ooe|