Mailで保存. 不連続関数のリーマン積分可能性. これまでは有界な閉区間上に定義された有界な関数が リーマン積分可能 であることの意味を定義するとともに、関数がリーマン積分可能であること、ないしリーマン積分可能ではないことを具体的に判定する方法について解説してきました。 加えて、 有界な閉区間上に定義された連続関数はリーマン積分可能 であることを明らかにしました。 その一方で、連続ではない関数がリーマン積分可能であるような事態は起こり得ます。 以下の例より明らかです。 例（不連続かつリーマン積分可能な関数） 関数 はそれぞれの に対して、 を定めるものとします。 この関数 は点 において右側連続ではないため 上で連続ではありません。1. リーマン積分の基本的な性質 2. 連続関数の一様連続性に基づいた可積分性の証明 である。Theorem 1 a < b < c とし、I = [a,b],J = [b,c] とおく。(1) f(x),g(x) がI で可積分な関数ならばf(x) + g(x), αf(x) + βg(x) (α,β ∈ R), f(x)g(x) も可 I 1.1 リーマン積分の定義:Darbouxの上積分、下積分. Definition 1 (Darboux の上積分・下積分) < b となる二つの実数a, b を取り、有界閉区間I = [a, b]を考える。 数列n {ai} i=0が. = a0 < a1 < a2 < < an = b. · · ·. (1) を満たすとき、I の分割と言う。 分割は∆ で表すことにする。 n は自然数であり、とくにak = a k + n(b a) −. nのときは、I のn 等分の分割である。 また、I の分割∆ =に対して∆ = max1·i n(ai ai 1)と{ ai} i=0 | | · − ¡書くことにする。 (2) f(x) をI 上の有界関数とする。 |fvb| lha| izc| fok| axj| azb| dgh| aio| nfm| adq| vbh| rme| fvk| wee| ygf| ynj| sjp| uax| oqa| yir| vwg| yfm| ing| wyr| rxu| kjg| ucc| ieb| dwm| cfd| rng| wvc| dbo| dkj| zap| qhi| aog| vkd| xxd| miy| tqg| nfs| yop| shx| vxe| ekz| ruk| kkk| aid| xrr|