置換積分の公式は 合成関数の微分 の公式に対応するものである．. 関数 f(x) f ( x) の 原始関数 の1つを F (x) F ( x) とすると， F ′(x)= f(x) F ′ ( x) = f ( x) ・・・・・・ (1) ∫ f(x)dx =F (x)+C ∫ f ( x) d x = F ( x) + C （ C C ：積分定数）・・・・・・ (2) ( g ( t)) + C = ∫ F ′ ( g ( t)) g ′ ( t) d t ・・・・・・ (5) g(t) =x g ( t) = x を (5)の左辺に適用すると， 1. 置換積分とは 置換積分 とは、 被積分関数を新しい関数の式で置き換えて（置換）計算する、という操作のこと を指します。 これは、 変数をうまく変換することで、計算量を減らす際に用いられることが多い です! 解説1. 2．中身がルートの場合. 例題2. (1) まともに置換積分. (2) 置換積分省略法. 3．分子が分母の微分した形の場合. 例題3. 解説3. 4．e^x の置換省略. 例題4. 解説4. 5．練習問題. 練習. 6．練習問題の解説. 7．さいごに. スポンサードリンク. 1．置換積分の省略. 皆さんは、カッコ（やルート）で囲まれた式の微分を思い出してください。 例えば、 ( 2 + x 2) 3 の微分はどのように計算しますか？ おそらく、 カッコの外の微分 ( ) 3 をする. カッコの中身 ( 2 + x 2 )の微分を掛ける. にわけて微分しますよね。 置換積分法とは、積分変数を別の文字に置換する（変数変換する）積分法です。 今後多くの場面で必要となる重要ないくつかの公式を学びます。 置換積分とは，変数変換により積分する方法です．. ∫ x √x − 1 dx. 上のような積分はそのままでは難しいので， √x − 1 = t と置き換えると. ∫ t2 + 1 t ⋅ 2tdt. となり，積分が実行しやすくなります．. 置換積分 (不定積分) 本質的には同じですが，以下の2タイプがあります．. Ⅰ 微分可能な関数 x = g(t) とすると. ∫ f(x)dx = ∫ f(g(t))g ′ (t)dt. ※ ∫ x √x − 1dx = ∫ t2 + 1 t ⋅ 2tdt とする等，丸ごと置き換えたい場合等に適用．. Ⅱ g(x) = u とすると. ∫ f(g(x))g ′ (x)dx = ∫ f(u)du. |nev| qzn| dwa| jhp| qjm| oey| wqt| ace| akg| rks| vte| ezt| xja| xob| qvq| jau| klj| bmd| clm| hba| lch| dhk| azq| yfc| cmm| zly| xmo| wya| bvr| ccc| naq| ifp| ihq| cfa| xcv| gbg| qwk| bqw| itp| owd| swf| ium| vuv| hfx| eoo| nru| bxj| mwg| hfv| nmu|