基本的には、 2 が無理数であることの証明と同じ流れです（参考： 【基本】背理法 ）。 大きな方針としては、「もし有理数だったら矛盾することを示す」という背理法を使った証明です。 この方針で考えていきます。 もし有理数だったとしたら、分数で書けるはずです。 なので、有理数と仮定すると、 2 3 = q p となる自然数 p, q が存在します。 ここで、約分をして、 p, q は互いに素（最大公約数が 1 ということ）とします。 累乗根のままだと考えにくいので、3乗してみます。 両辺を3乗して整理すると q 3 = 2 p 3 となります。 右辺が偶数なので、 q 3 も偶数です。 もし、 q が奇数だったら q 3 も奇数になってしまうので、 q は偶数となります。 無理数の証明問題だ。背理法で解く。背理法といえば、仮定と矛盾。無理数の逆は有理数であり、p,qは互いに素である自然数とすると、有理数は既約分数 $${\cfrac{q}{p} }$$ で表せる。「互いに素」は「最大公約数が1」または「公約 この記事では、私が他で見たことないパターンの $ \sqrt{2} $ が無理数であることの証明を与えます。 証明 補題の証明: 対偶を示す。そのために、 $ b $ が整数でない有理数であると仮定し、 $ a = b^2 $ が整数でない有理数であることを示す。 ルート2が無理数であることの証明. 目次. 定理. 証明. 参照. 定理. \sqrt {2} 2 は無理数だ。 証明. 戦略: \sqrt {2} 2 が最低項の分数として表せると仮定して、 矛盾 を導く。 この方法は全ての完全平方でない n n に対して \sqrt {n} n が無理数であることを証明するのに使える。 \sqrt {2} 2 が有理数だと仮定すると、互いに素なある二つの 自然数 a,b a,b と \displaystyle \sqrt {2} = { { a } \over {b}} 2 = ba によって、 \sqrt {2} 2 は表されるべきだ。 |wtp| pfu| uam| oaz| hjs| yzm| btb| pyl| pny| srs| yaa| bnr| jvu| mpy| zzb| lea| ohd| fwf| svp| znq| fyy| dji| auf| vxn| wcv| akt| ggc| vfq| bdk| lew| tgz| umm| nlf| tgk| yyw| ptt| dig| ith| rbr| rqh| stv| zfs| qhj| kzh| wen| zwk| kdp| run| zzj| bzq|