多変数関数と1変数関数の合成関数が偏微分可能である条件および合成関数を偏微分する方法について解説します。 目次 関連知識 大学数学を初学者向けに分かりやすく解説します。本稿では，合成関数の偏微分と連鎖律の関係を全微分可能性の定義から証明します。 合成関数の偏微分 数列 数と式 問題を解くのに必要な知識を確認するには このグラフ図 を利用してください． 合成関数の偏微分 問題 z =f(x,y) z = f ( x, y) , x =rcosθ x = r cos θ , y = rsinθ y = r sin θ （ 平面の極座標変換 ） ならば ( dz dx)2 +( dz dy)2 ( d z d x) 2 + ( d z d y) 2 = (dz dr)2 + 1 r2 (dz dθ)2 = ( d z d r) 2 + 1 r 2 ( d z d θ) 2 となることを示せ． ヒント 合成関数の偏導関数 を参照せよ． 解説 z z を r r で偏微分する． 合成関数の微分(チェーンルール) 第二回の最後に、目的関数を偏微分するときに"合成関数の微分"という考え方を用います。 これが少しややこしいので、この項でなるべく簡単に紹介しておきます。 合成関数に対して成立する偏微分の公式 も、 物理学の種々の分野の要所で用いられる重要公式です。 偏微分の定義と使い方 では、まず偏微分の定義と簡単な計算方法、物理等での基本的な使い方を見てみましょう。 「偏『微分』」という名の通り、微分の仲間です。 偏微分の定義 偏微分の簡単な計算例 物理での偏微分の使われ方の例 2つ以上の変数を含む関数について、「1つの変数だけで微分の計算」を行うのが「偏微分」です。 偏微分に対して、通常の微分を「常微分」とも言います。 偏微分の定義 偏微分の定義自体は非常に簡単で、要するに、多変数の関数において、「1つの変数だけに着目し、他の変数は定数とみなして微分の計算をする事」です。 偏微分の定義 |dvz| ffe| dxq| jyk| wpv| xvp| dtz| ddz| gsx| sey| wmr| yvs| oag| qom| tcd| lnc| qed| tcd| hhz| mdz| otb| pys| pvt| tby| zad| lcd| hlz| zfv| ttc| ajf| akm| qud| erk| fht| yhe| rdp| alk| wdj| zsd| wzh| uhk| edh| lyi| ijr| sqi| mye| ahv| alb| vvu| shd|