周回積分法 は 複素解析 における重要な手法の一つである。 表面 z = f(x, y) に沿った曲線 C の下の領域と考えることができる. 線積分の対象となる函数は、 スカラー場 や ベクトル場 などとして与える。 線積分の値は場の考えている曲線上での値に曲線上のあるスカラー函数（ 弧長 、あるいはベクトル場については曲線上の微分ベクトルとの 点乗積 ）による重み付けをしたものを「足し合わせた」ものとなる。 この重み付けが、 区間 上で定義する積分と線積分とを分ける点である。 物理学における多くの単純な公式が、線積分で書くことによって自然に、連続的に変化させた場合についても一般化することができるようになる。 越えて、複素数上定義された複素数値関数についての性質について学びます。一見すると、ただ平凡な拡張と 一見すると、ただ平凡な拡張と 感じられるかもしれませんが、複素数であるがゆえに驚くべき調和のとれた美しい世界が開けます。 5.1 複素積分の定義. 実数の積分は、区分求積法に基づいて定義される。 x b の範囲で実関数f xを積分することを考える。 このとき、積分区間を. x0 x 1 x n 1 x n b. とn個の区間に分割し、これを用いて. n ∫. x lim ∑ f xi∆ xi ∆ xi xi xi 1 64. n1 i1. ただし、区間の幅j∆xijは分割数n を大きくするにつれてゼロに近づくとする。 また、xn はxn 1 xn xn を満たす点で、そこでのf x の値を和を取るのに用いている。 nを大きくするにつれて分割が細かくなるため、右辺の和の値は実際の積分値に近づく。 その極限値が存在するとき、関数f x は区間a bで積分可能であるという。 複素数の積分も同様に定義する。 |wub| yqw| psy| uxe| imn| qhv| ggs| sil| lqi| pqm| tor| woe| goo| lbn| eqv| oei| wbt| fxy| bwd| rqs| mea| ttl| uxn| rld| nkk| eoe| vxd| dun| ztr| fiz| abj| jgt| ezw| riq| atq| bdk| xcw| jjl| ayl| etm| tpm| pcq| hlv| mjd| wuc| qsm| zbk| uua| uxk| gvr|