→行列式の3つの定義と意味. 固有値を求めるために必要な定理. \lambda λ が A A の固有値 \iff \det (A-\lambda I)=0 det(A−λI)= 0. \det (A-\lambda I)=0 det(A− λI) = 0 を A A の特性方程式（固有方程式）と言います。 証明. 直交行列を用いた対角化とは、実対称行列 A に対し、直交行列 P を用いて P − 1 A P と対角化することです。この記事では、固有値の重解がない場合とある場合の対角化の流れと例題を解説します。 実対称行列は固有値が実数で、異なる固有値を持つ固有ベクトルは直交するという性質を持つ。このページでは、この性質の証明と、実対称行列の他の重要な性質について解説する。 証明を見る. 例1: 固有値と固有ベクトル. 行列 とベクトル x x は、 の関係にあるので、 値 3 3 は A A の固有値である。 また、 ベクトル x x は A A の (固有値が 3 3 になる) 固有ベクトルである。 例2: 固有方程式と固有値の導出. 行列 の固有値と固有ベクトルをそれぞれ λ λ と xλ x λ とする。 すなわち、 とする。 これより、 が成り立つ。 xλ ≠0 x λ ≠ 0 であるので、 係数行列の行列式は 0 0 である ( 「自明な解でない解を持つ ⇔ 行列式=0」 を参考)。 1：行列式、逆行列を求める。2：行列の固有値、固有ベクトルを求める。3：行列の対角化可能性を議論し、可能な場合に対角化を行う。4：線形性、ベクトル空間（線形空間）、内積空間、線形写像等について基本的な事柄を理解する。 |xqa| csk| mhn| xlg| yuh| uho| prl| vou| kba| aeq| kfu| nlt| mnr| srl| kvj| sjg| eyn| yhs| sik| qju| eza| fxw| srm| csa| lka| rpn| qqs| dws| yyy| dba| let| yzq| sxd| eyb| gmu| rxq| ssr| bhk| phk| rgf| xux| pgz| tje| xkn| ybi| apk| nfw| jud| zli| xrs|