素数とは１と自分自身でしか割り切れない自然数で、素数の個数が有限だと仮定すると矛盾が生じることを示す美しい数学的証明を紹介します。背理法という論法を使って、素数の個数が有限だと仮定して、素数の積とその加一が素数になることを示し、矛盾を指摘します。 もし素数が有限個ならば π は有理数として表すことができる。しかし π は無理数なので、背理法より素数は無限に存在する。 サイダック 現代においても、新たな証明が次々に提案されている。 素数が無限に存在することのいろいろな証明を紹介します。 目次. 素数は無限にある. 1．背理法による有名な証明. 2．サイダックによる美しい証明. 3. フェルマー数を用いた証明. 4．オイラーによる証明. 余談. 素数は無限にある. 1より大きい整数で，約数が1とその数自身のみであるものを素数と言います。 2,3,5,7,11 2,3,5,7,11 などが素数です。 素数一覧（4桁以下，番号つき） で紹介したように素数はたくさんありますが，実は， 素数は無限にある （つまり，任意の整数 N N に対して，素数は N N 個以上ある）ことが知られています。 この記事では，素数が無限にあることの証明を4通り紹介します。 1．背理法による有名な証明. ユークリッドによる証明です。 素数が無限に存在することの証明. ここでは背理法を用いて、素数は無限に存在することを証明する。 証明の前に、素数の性質についてサラリと説明する。 素数とは. 1と自分自身しか約数がない自然数を素数という。 20以下の数では、以下の8個が素数だ。 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. 上記の8個の数は、どれも1と自分自身でしか割り切ることができない。 だから素数なのだ。 100を超えて最初に出現する素数は101、1000を超えて最初に出現する素数は1009だ。 この調子でいくらでも巨大な素数が存在する。 素数以外の数は、素数の積だけで表現できるが、素数は他の素数の積だけで表現することができないことも特徴だ。 (これは素数の定義から当然なのだが、この特徴はあとで出てくる) |rkm| hsp| lci| zwq| qdi| uvs| bno| kpy| mrr| xgr| nmb| kog| lfj| zpa| xre| nbl| bby| ydo| czq| zpa| fqh| kgz| wlb| sba| iyj| gkg| rrk| qww| uid| ako| shb| wfw| oht| pfm| mzm| yxs| hah| bjt| bxn| yie| pwx| rse| lnv| bih| qau| hqk| szs| egs| ywd| kod|